Je vais dans cet article vous expliquer la mésaventure qu’Arnaud, Andy et Maxime ont vécue lors d’un de leurs projets scolaires. Leur projet était le suivant: ils devaient faire varier la vitesse d’une petite pompe péristaltique en vue de régler son débit. Cette pompe était entrainée par un moteur à courant continu. Sans rentrer trop dans les détails du moteur (ce n’est pas l’objet de cet article) il faut, pour faire varier la vitesse d’un tel moteur, lui appliquer une tension continue variable à ses bornes. En d’autres termes, la vitesse (à vide) d’un moteur à courant continu est proportionnelle à la tension appliquée à ses bornes. Ils n’avaient pas à leur disposition une tension continue variable, ils possédaient seulement une tension d’alimentation fixe.

Ils décidèrent d’utiliser un moyen très simple pour réaliser cette source de tension variable, un potentiomètre monté en diviseur de tension.
Nous allons voir ensemble que ce n’est pas aussi simple, et qu’il faut bien comprendre les limites de ce type de montage.

Voici le schéma de principe et le fonctionnement d’un diviseur de tension :

La loi d’Ohm nous indique que le courant fourni par l’alimentation \( V_{1} \) est égal à la tension de cette alimentation divisée par la somme des deux résistances \( R_{1} \) et \( R_{2} \), puisque l’on sait que deux résistances en série s’additionnent. \[I_{alim}= \frac{V_{1}}{R_{1}+R_{2}} = \frac{12}{20000}=0.6 mA \]
La loi d’Ohm nous dit également que la tension aux bornes d’une résistance traversée par un courant est égale à la valeur de cette résistance multipliée pour le courant qui la traverse.
Par cette règle, il est facile de connaître la tension aux bornes de la résistance: \( R_{2}\rightarrow 0,6mA\times 10000\Omega= 6V\)
On retrouve aux bornes de \( R_{2} \) une « portion » de la tension d’alimentation. Nous allons généraliser la relation du diviseur de tension, cela vous permettra de trouver la relation qui lie \( V_{out} \) à \( V_{in} \), \( R_{1} \) et \( R_{2} \).
\[I_{alim}= \frac{V_{1}}{R_{1}+R_{2}} \tag {1} \\ \]
\( V_{out}= V_{R2}= I_{alim} \times R_{2} \tag {2} \\ \)
En remplaçant dans l’équation (2) l’expression de \( I_{alim}\) (1), on obtient :
\[V_{out}= V_{in} \times \frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}} \tag {3} \\ \]
Il est donc possible d’obtenir pour une tension \( V_{in} \) donnée, une tension pouvant aller de 0V si \( R_{2} \)<<<<\( R_{1} \) et à \( V_{in} \) si \( R_{2} \)>>>>> \( R_{1} \).
Nous allons voir plus loin comment choisir \( R_{1} \) et \( R_{2} \).
Si vous voulez modifier facilement cette tension \(V_{out}\) pour diverses utilisations, il est possible d’utiliser un composant appelé potentiomètre. Voici quelques exemples de potentiomètres que vous pourriez facilement trouver sur le marché :

Utilisation

Représentation symbolique

Le potentiomètre est équivalent à deux résistances placées en série avec un point milieu entre ces deux éléments. La modification de la position du potentiomètre modifie la valeur de \( R_{1} \) et \( R_{2} \) tout en maintenant la somme des deux, constante. Vous pouvez obtenir en cliquant sur ce lien, différents fichiers LTSpice utiles à la compréhension du reste de l’article et ainsi valider le concept (un lien pour télécharger LTSpice se trouve en bas de l’article).

Utilisation du fichier dans LTSpice.

 

Il vous suffit de changer le paramètre « Val» en effectuant un clic droit sur l’étiquette (pointée par la flèche rouge).

Val correspond au pourcentage de la position du potentiomètre par rapport à sa position 0. Pour des raisons de calculs mathématiques au niveau de la simulation, ne donnez pas les valeurs 0 et 100, choisissez plutôt 0.01 et 99.99 ce qui ne changera pas grand-chose.

Comme vous pouvez le constater dans la simulation, la tension de sortie \( V_{out} \) est bien égale à la moitié de la tension d’entrée pour une valeur de 50%.

Le but de c’est article n’est pas d’expliquer le fonctionnement de LTSpice, mais si vous avez des questions, n’hésitez pas à me les poser en commentaire ! Je compte de toute façon écrire des articles dans le futur pour vous expliquer ce chouette outil. De plus, vous n’êtes pas obligé d’utiliser ce logiciel pour comprendre la suite de l’article!

Tout ceci montre bien le fonctionnement du potentiomètre, il est facile d’obtenir une tension variable à partir d’une tension d’alimentation fixe, tout simplement en modifiant la position du curseur.

Tout ceci est trop beau que pour être appliqué dans toutes les situations sans rencontrer certains problèmes, passons en revue les différentes problématiques que vous pourriez rencontrer avec un tel montage dans vos diverses applications !!

Le but, dans une application où il est nécessaire « de fabriquer une tension variable » à partir d’une tension fixe, c’est de pouvoir utiliser cette tension. Une des premières utilisations, c’est de connecter une charge entre le curseur du potentiomètre et la masse afin d’alimenter cette charge avec une tension désirée.

C’est là que les problèmes commencent!

Que s’est-il passé dans la mésaventure d’Andy, Arnaud et Maxime? Ils ont connecté un moteur DC qui absorbe un certain courant lorsqu’il est alimenté !! De ce fait, tout ce qui a été expliqué plus haut tombe à l’eau !!

Pourquoi ?

Revenons au tout premier schéma de l’article!

Le fait de connecter une charge entre  \( V_{out} \) et la masse, entraine une consommation de courant, ce qui revient à mettre une résistance équivalente (à cette charge) en parallèle de \( R_{2} \) sur le tout premier schéma.
Quelle sera la tension aux bornes de la charge ainsi qu’aux bornes de \( R_{2} \) ?
La charge qui est connectée en parallèle de \( R_{2} \), va influencer la valeur de cette dernière.
La résistance équivalente de deux résistances de mêmes valeurs mises en parallèle est égale à la valeur d’une des deux résistances divisée par deux. Dans notre exemple \( R_{eq} \) est égale à 5K.
D’une manière générale, la résistance équivalente de deux résistances en parallèle s’exprime selon l’expression suivante \[ R_{eq} = \frac{R_{1} \times{R_{2}}}{R_{1}+R_{2}} \tag {4} \\ \]

Par un petit calcul rapide conformément à l’équation (3), la tension \( V_{out} \) est égale à 4V et non plus 6V comme espéré !!

Une petite simulation dans LTSpice permet facilement de le vérifier.

Tout ceci pour vous dire que le montage d’un pont diviseur tel quel, ne peut fonctionner que si la résistance de charge qui est connectée en parallèle de \( R_{2} \) est infinie ou très grande par rapport à \( R_{2} \).
Cette explication vous montre que dès que vous connectez une charge aux bornes d’un pont diviseur, celle-ci va influencer le montage de base.
Cependant, ce montage est tout de même très utilisé dans le cas où la résistance de charge est très grande par rapport à \( R_{2} \), c’est le cas par exemple, lorsque la sortie \( V_{out} \) est connectée à l’entrée d’un ampli-op .

Nous allons poursuivre l’étude du montage utilisé par Arnaud, Andy et Maxime.

Caractéristiques des différents éléments:

Moteur DC 12V, +-350mA en charge.
Potentiomètre de 470 ohms.
Tension DC de 24V pour alimenter le potentiomètre.

Pour la simulation, Il est toujours possible de remplacer ce moteur par une résistance équivalente qui absorberait le même courant lorsque celle-ci est connectée à une tension de 12V. Selon la loi d’ohm : \[ R = \frac{U}{I}=\frac{12}{0.350} =\pm 34\Omega \]

Voici le schéma de principe :

Comme vous pouvez le constater sur la simulation, la tension \(V_{out} \) chute à 2.7V alors que nous espérions avoir 12V puisque la position du potentiomètre est réglée à 50% (Val=50 sur la figure ci-contre).

Si vous reprenez l’expression (4) cela vous donne une résistance équivalente de \(\pm 30\Omega\)

 

 

En reprenant l’expression (3), la tension \( V_{out} \) est de +- 2.7V.
Cette valeur de tension montre directement que le fait de connecter le moteur influence très fortement le montage. Au lieu de 12V espéré, la tension est seulement de 2.7V.

 

Cette première constatation montre que la fonction recherchée n’est pas atteinte!!

Nous allons voir qu’il est tout de même possible d’obtenir une tension de 12V en modifiant la position du potentiomètre, il faut pour cela que la résistance R1 soit égale à \(\pm 30\Omega\), de cette manière, la tension aux bornes du moteur sera bien égale à 12V.

On constate qu’il faut positionner le curseur pratiquement à la valeur maximale, càd 94% pour obtenir une tension de +-12V. Cela ne vous donne pratiquement plus de réglage.
Le résultat recherché est loin d’être satisfaisant !!
De plus, il ne faut pas oublier que le courant absorbé par le moteur dépend du couple demandé à celui-ci, il s’ensuivra donc une forte variation de la tension en fonction de la charge appliquée au moteur!!

 

Et ce n’est pas tout!

En électronique, vous êtes souvent confronté à deux problématiques: celle que j’appellerai problématique de fonctionnement, càd que le montage choisi pour remplir fonction recherchée ne donne pas entière satisfaction; et la deuxième, la problématique de destruction, càd que le montage choisi ne résiste pas aux contraintes.

Voici l’explication de la « problématique de destruction »

Pour obtenir une tension de 12V aux bornes du moteur, il faut que la « partie haute » du potentiomètre (R1) soit égale à \(\pm 30\Omega\). Cela se vérifie au niveau de la simulation, en effet le réglage du potentiomètre est de 93.5% de 470, ce qui donne 439.45Ω, donc la partie supérieure du potentiomètre est de 470-439.45= 30.55Ω.
Le courant qui est absorbé par le moteur passe également par cette partie haute (R1 représentée dans le tout premier schéma) du potentiomètre. Dans cette résistance R1 passe également le courant (représenté par le flèche verte) qui traverse la partie basse (R2), cette intensité peut (?) être négligée, elle est égale à \[ \frac{12V}{440 }=27mA\] Il faut toujours garder à l’esprit que tout élément résistif traversé par un courant dissipe une puissance. \[P=R\times I^2 =\frac{U^2}{R}=\frac{144}{30}=4.8W\]
Il faut savoir que la majorité des petits potentiomètres utilisés en électronique sont de l’ordre de 0.1w à 1W max. Cette puissance de 4.8W va détruire le potentiomètre par effet joule !! C’est ce qui s’est passé lors de la présentation du projet des 3 garçons.

Pour résumer, il n’est pas possible dans ce contexte précis d’utiliser un montage potentiométrique tel quel pour commander ce genre de moteur!!

Il est très important de bien prendre tous les paramètres en considération quand vous choisissez un montage électronique dans un but précis!

Que peut-on bien faire pour trouver une solution viable?

Rien n’est perdu, je vais vous expliquer rapidement un moyen efficace pour améliorer considérablement ce montage. Il faut faire en sorte que le courant qui traverse le moteur ne passe plus par le potentiomètre, mais par un autre composant que l’on va interconnecter judicieusement.

Nous allons utiliser un transistor monté en « suiveur de tension ». Le potentiomètre est là pour appliquer une consigne en tension, et le transistor, pour acheminer le courant de puissance au moteur. Je ne vais pas entrer dans les détails du fonctionnement du transistor, ça pourrait faire partie d’un article séparé, n’hésitez pas à poser vos questions en commentaires à la fin de l’article !!

Ce qu’il faut retenir: dans un transistor bipolaire, le courant de base, càd celui fourni par le potentiomètre est de plusieurs centaines de fois plus petit que le courant d’émetteur ou de collecteur, càd, celui fourni au moteur. Cela s’appelle le gain du transistor, nommé βcc ou hfe dans les datasheets.
Le schéma ci-dessus montre que pour une position de 50% du potentiomètre, le montage est capable de fournir une tension au moteur de presque 11V, ce qui est nettement meilleur que dans le premier cas !! Cela vient du fait que le courant absorbé au potentiomètre est fortement réduit.

Pour le choix du transistor, il faudra faire attention à deux choses :
-Le gain βcc doit être le plus grand possible pour influencer au minimum le potentiomètre
-Le transistor (??) doit être capable de dissiper une certaine puissance sans se détruire.

Voici l’explication concernant la dissipation de puissance:

Selon la loi des mailles, la tension \( V_{in} \) est égale à la somme des tensions \( V_{out} \) + \( V_{Q1} \)
Donc \( V_{Q1} \) est ≈12V et \( I_{C} \)≈350mA.
On sait également que la puissance dissipée par un élément est égale à \(U \times I=12\times 0.35=4.2W \)
La dissipation de puissance doit toujours se faire, mais dans le cas du transistor, il est facile de trouver un composant capable de dissiper une telle puissance.

Il est même possible de monter le transistor sur dissipateur thermique pour garantir son fonctionnement et éviter sa destruction.

Ce qu’il faut vraiment retenir, c’est que c’est ici le transistor qui dissipe la puissance et non plus le potentiomètre. Le transistor utilisé dans le schéma suivant pour la simulation LTSpice est le 2N3055 en format TO220.

On peut également constater qu’il est possible d’obtenir une tension de 12V aux bornes du moteur pour un réglage du potentiomètre à 55%, ce qui est nettement mieux.

 

 

En résumé, dans ce type de montage dit ‘”linéaire”, il n’est pas possible de ne pas dissiper de la puissance qui est donc perdue dans un composant. Le composant qui dissipe cette puissance, est le transistor qui est conçu pour ce genre d’application (en respectant cependant certaines limites, il faut se référer aux data sheets du composant). Ce qui a été grandement amélioré, c’est l’influence de la charge sur les réglages à vide du pont diviseur ainsi que la puissance dissipée par celui-ci!

Il existe d’autres techniques plus modernes et plus performantes, dites « techniques de découpage » qui pourraient être abordées dans d’autres articles.

Résultat de la simulation LTSpice

Le courant moteur est de l’ordre de 345mA et le courant fourni par le potentiomètre est de seulement 6.4mA, cela a beaucoup moins d’influence sur les réglages du potentiomètre ainsi que sur la puissance dissipée par celui-ci.

IB est en vert et IC en rouge. Un clic sur l’image vous permet de l’agrandir.

Vous pouvez également visualiser ces explications sur ma chaine Youtube:

Voici un lien sur lequel vous pouvez trouver des détails supplémentaires concernant le fonctionnement et l’utilisation d’un potentiomètre: https://www.abcelectronique.com/annuaire/cours/cache/697/potentiometre

Vous pouvez également télécharger le logiciel LTspice en cliquant ici.

Voilà, bravo! Tu es arrivé au bout de cet article! Si tu as des questions, n’hésite pas à les poser en postant des commentaires ci-dessous!

Bonne lecture et à bientôt sur « devenez pro en électronique »!

N’hésitez pas à partager cet article.

Denis.